Артём Санников

Персональный блог

Мобильная разработка
Хостинг провайдер
Смартфоны
› Операции над событиями. Теория вероятностей

Операции над событиями. Теория вероятностей

Пересечение событий

Пусть есть события A и B, у каждого события есть набор элементарных исходов. Пересечением событий A и B называют то событие, в результате которого произошло и событие A и событие B, то есть случился некоторый элементарный исход, который одновременно принадлежит и событию A и событию B.

События не пересекаются

Если у событий A и B нет пересечения (отсутствует элементарный исход), то такая вероятность равна нулю.

События пересекаются

Если события A и B пересекаются (имеют некоторое общее количество элементарных исходов), то вероятность этого пересечения нельзя рассчитать по какой-то универсальной формуле. Эту вероятность нужно подсчитывать, рассматривая общие элементарные исходы.

Операции над событиями - Пересечение. Теория вероятностей

Объединение событий

Объединением событий A и B называют те события, в результате которых произошло или событие A, или событие B, то есть хотя бы одно из двух.

События не пересекаются

Если события A и B не пересекаются, то вероятность их объединения окажется равной = вероятность события P(A) + вероятность события P(B).

События пересекаются

Если события A и B пересекаются, то есть у них есть общие элементарные исходы, то вероятность их объединения окажется равной = вероятность события P(A) + вероятность события P(B) — вероятность пересечения событий P(A ∩ B)

Теория вероятностей. Операция над событиями: Объединение

Независимые события

События A и B независимы, если наступление одного события не влияет на другое событие.

Теория вероятностей. Независимые события

Практический пример

Будем рассматривать пример с игральным кубиком, для простоты и анализа нашего эксперимента введём следующие обозначения:

  • 1 очко = ω1;
  • 2 очка = ω2;
  • 3 очка = ω3;
  • 4 очка = ω4;
  • 5 очков = ω5;
  • 6 очков = ω6.

Событие A: выпало > 3 очков

Событие B: выпало нечетное число очков

Чтобы приступить к решению задачи выполняем анализ событий.

Анализ события A: этому событию соответствует три элементарных исхода { ω4, ω5, ω6}

Анализ события B: этому событию соответствует три элементарных исхода{ ω1, ω3, ω5}

После анализа событий приступаем к пошаговому решению.

Рассмотрим теперь пересечение события A и B, то есть у нас должно выпасть > 3 очков и при этом число должно быть нечётное. В этом случае у нас есть один элементарный исход: { ω5}.

Отсюда мы можем посчитать вероятность этого события:

Теория вероятностей. Пересечение событий A и B

  • n – элементарный исход, который удовлетворяет нашим условиям;
  • N – общее количество исходов.

Далее рассмотрим объединение событий A и B. В данном случае у нас будет следующий набор элементарных условий { ω1, ω3, ω4, ω5, ω6}

Обратите внимание: у нас отсутствует ω2, так как этот исход не фигурирует ни в событии A, ни в событии B.
Поэтому мы можем сказать, что вероятность объединения в этом случае будет:

Теория вероятностей. Объединение событий A и B

По факту мы решили задачу, но мы можем её решить намного быстрее, если воспользуемся формулой, которую изучили ранее:

Теория вероятностей. Операции над событиями: пересечение и объединение событий A и B

  • Вероятность P(A) – выпало > 3 очков
  • Вероятность P(B) – выпало нечётное число
  • Вероятность P(A ∩ B) – пересечение событий A и B

Метки: , .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Реклама от Google
Реклама от Google