Классическая вероятность

Классическая вероятность подразумевает, что все исходы нашего эксперимента равновероятные (вероятность каждого 1/N). Мы не можем сказать, что событие 1 будет наступать с больней вероятностью чем событие 2, или наоборот.

Формула вычисления классической вероятности

• P — классическая вероятность;
• n — количество исходов интересующего нас события;
• N — общее количество исходов в данном эксперименте.

Эксперимент с симметричной монетой

Формулировка эксперимента: подбрасываем симметричную монету (орёл и решка).

Анализ: в нашем случае выпадет либо орёл, либо решка, значит у нас есть 2 исхода события. Основываясь на общем количестве исходов в эксперименте, можем посчитать вероятность по классической формуле:

Эксперимент с игральной костью (кубиком)

Игральная кость представляет собой куб с 6 плоскостями на которых нанесены значения 1, 2, 3, 4, 5 и 6, а это значит что у нас есть 6 возможных исходов. Давайте разберём на простых примерах задачу с игральным кубиком.

Вероятность нечётного числа на кубике:

Всего возможных исходов будет N=6 (числа на кубике 1,2,3,4,5 и 6), а событий которые удовлетворяют нашему условию будет n=3 (то есть все нечётные числа 1,3 и 5).

Вероятность выпадения двух нечётных чисел подряд:

Сначала запишем все элементарные исходы, которые могут возникнуть при двух бросках подряд. Для этого сделаем таблицу и отобразим 6 колонок (так как у куба 6 плоскостей со значениями), в которых будет отображаться вероятность выпадания чисел.

Сразу введём обозначения для событий, чтобы не было путаницы:

• ω1 = 1 очко;
• ω2 = 2 очка;
• ω3 = 3 очка;
• ω4 = 4 очка;
• ω5 = 5 очков;
• ω6 = 6 очков;

Логика при составлении таблицы: При первом броске значение у нас остаётся одинаковым, при повторном броске значение меняется.

Всего возможных исходов N=36

Сейчас мы уберём события, которые не удовлетворяют нашему условию, а именно — вероятность выпадения двух нечётных чисел подряд. Пройдёмся по каждому столбику слева направо:

• 1 столбик: убираем все вероятности (ω1-ω2, ω1-ω4, ω1-ω6), в которых есть чётные числа;
• 2 столбик: убираем полностью, так как при первом броске у нас выпадет ω2 (чётное число);
• 3 столбик: убираем все вероятности (ω3-ω2, ω3-ω4, ω3-ω6), в которых есть чётные числа;
• 4 столбик: убираем полностью, так как при первом броске у нас выпадет ω4 (чётное число);
• 5 столбик: убираем все вероятности (ω5-ω2, ω5-ω4, ω5-ω6), в которых есть чётные числа;
• 6 столбик: убираем полностью, так как при первом броске у нас выпадет ω6 (чётное число);

Всего возможных событий, который удовлетворяют нашему условию осталось n=9

После того, как мы вычислили все возможные исходы N и события n, которые удовлетворяют нашему условию, можно найти вероятность P(A).

Теги: Математика, Теория вероятностей.